Logika kaip melo detektorius

„Šis teiginys yra melagingas,“ – tai klasikinė paradokso formuluotė. Jei manysime, kad teiginys yra teisingas, vadinasi, žmogus mums sako tiesą – jis prisipažįsta, kad meluoja. O jei teiginys yra klaidingas, tai žmogus mus apgaudinėja, sakydamas tiesą. Atsiranda prieštaravimas: teiginys negali būti ir teisingas, ir klaidingas. Tai bivalentingumo ir „trečio nereikalingo“ taisyklė: yra tik dvi teisingos reikšmės, ir kiekviename sakinyje gali būti tik viena iš jų.

Paradokso galima išvengti, darant prielaidą, kad teiginys yra dvinariškumo taisyklės išimtis, kuri nėra nei teisinga, nei klaidinga. Naujoji teiginio formuluotė skambėtų taip: „Tai, ką aš sakau, yra netiesa“. Jei manysime, kad tai tiesa, vadinasi, visi teiginiai, kuriuos sako žmogus, yra netiesa. Išsireiškimai negali vienu metu būti ir tiesa, ir netiesa, o tai reiškia, kad tai yra melas. Mes manėme, kad teiginys yra tiesa, gavome prieštaravimą ir padarėme išvadą, kad jis klaidingas. Tačiau jame ir buvo teigiama, kad teiginys nėra tiesa, ką mes ką tik ir įrodėme, bet vėl gavome prieštaravimą.

Disjunktyvus silogizmas

Neprieštaringumo „įstatymas“ sako: niekas negali tuo pat metu pasižymėti ir nepasižymėti kažkokia savybe. Paprastas pavyzdys: siena negali būti ir baltos spalvos, ir nebaltos. Tačiau sakinys „Tai, ką aš sakau, yra netiesa“ – vienu metu yra ir tiesa, ir melas, tai kontrpavyzdys neprieštaravimo taisyklei.

Filosofai mano, kad toleruoti prieštaravimus teorijose yra bloga idėja. Bet sakykime, kad kartu teiginys yra teisingas ir melagingas – „arba teisingas teiginys, arba mėnulis pagamintas iš žalio sūrio“. Tokiu būdu, jei mes meluojame, kad sakome tiesą, arba sakome tiesą, kad meluojame, privalome pripažinti, kad mėnulis pagamintas iš žalio sūrio.

Naudojamas principas gali būti išreikštas apibendrinta formule: „arba A, arba B ir ne A, taigi B“. Ši standartinė taisyklė logikoje vadinama disjunktyviu silogizmu.

Dialektinis sprendimas melo paradoksui

Atrasti melo paradokso sprendimą galima, jei toleruosime prieštaravimus, bet jais nesiremsime, darydami kažkokias esmines išvadas – ir čia atsiranda naujas žodis „dialektika“. Iš graikų kalbos jis gali būti verčiamas kaip „dviejų tiesų/teiginių variacija“. Dialektinių sprendimų šalininkai siūlo atsisakyti nuo disjunktyvaus silogizmo kaip argumentavimo metodo. Jei mes manysime, kad teiginys tuo pačiu metu turi dvi tiesas, tai disjunktyvaus silogizmo nuoroda gali būti tiesa, bet tyrimas pasirodys esąs klaidingas.

Apsvarstykime, pavyzdžiui, sakinį „arba A, arba B, o ne C“ ir padarykime prielaidą, kad A yra tuo pačiu metu tiesa ir klaida. Tuomet „arba A arba B“ taip pat yra tiesa ir melas tuo pačiu metu, neatsižvelgiant į C reikšmę. Bet jei A yra tiesa ir melas, tada ir „ne A“ tuo pačiu metu yra tiesa ir melas, o tuomet „arba A, arba B, bet ne C“ taip pat yra ir tiesa, ir klaida.

Bet jei mes laikysime tiesa, remiantis teiginiu A, o B („arba mėnulis pagamintas iš žalio sūrio“) šiuo atveju bus neteisingas, tada, pagal disjunktyvaus silogizmo principą, būsime priversti pereiti nuo tiesos nuorodos prie melagingų pasekmių.

Taip mes gavome perspektyvų sprendimą melo paradoksui, tačiau jis veiks tik tuomet, kai mes pereisime prie neklasikinės logikos, kurioje atsisakysime disjunktyvaus silogizmo principo.

Curry paradoksas

Curry paradoksas, pavadintas Amerikos matematiko Haskell Brooks Curry garbei, ir yra pagrįstas implikacija. Pavyzdžiui: sakinys „Jei šis teiginys yra teisingas, tada mėnulis pagamintas iš žalio sūrio“. Tarkime, kad teiginys yra teisingas, tada pagal modus ponens principą – „jei A, tai B“ – reiškia, kad mėnulis pagamintas iš žalio sūrio. Mes to neįrodėme, kad Mėnulis pagamintas iš sūrio, tačiau įrodėme, kad jei teiginys yra teisingas, tada Mėnulis pagamintas iš žalio sūrio. Ir tai yra pirminis teiginys, vadinasi, tai tiesa. Pirma, mes priėjome prie išvados, darydami prielaidą, kad teiginys yra teisingas; antra, atsisakėme prielaidos, įrodydami teiginio tiesą ir nenaudodami disjunkcijos.

Dialektinio sprendimo šalininkai peržiūri teiginių teoriją – ji turi atlaikyti Curry paradoksą. Paprastai šiam tikslui naudojama supaprastinimo taisyklė. „Jei šis teiginys yra teisingas, jeigu šis teiginys yra teisingas, tada mėnulis yra pagamintas iš žalio sūrio“ – dvi prielaidos „jei šis teiginys yra teisingas“ sutraukiamos iki vienos.

Mes judame nuo „jeigu A, tai B ir tai C“ prie „jeigu A, tai C“. Bet jei sąlygų sumažėja arba jei mes teigiame du kartus, tai yra tas pats, jei teigtume vieną kartą. Ir tai yra dialektinis sprendimas melo paradokso.

Logika ir dialektiniai sprendimai

Neklasikiniai dialektiniai sprendimai atmeta disjunktyvaus silogizmo įrodymo principą. Tai turi būti padaryta, jei norime palikti savo teorijoje prieštaravimą. Tai reiškia, kad melo paradokso atveju, pasiliekame teisę sakyti, kad teiginiai vienu metu gali būti ir teisingi, ir klaidingi, bet tai nebūtinai įtakos vėlesnius teiginius.

Melo paradokso dialektinis sprendimas išlaiko savyje tiesos teoriją, kurią palaiko filosofai, bet taip pat patvirtina ir prieštaravimų egzistavimą – galimybę vienu metu teiginiui būti ir teisingu, ir melagingu. Todėl dialektinių sprendimų šalininkai turėtų peržiūrėti logikos principus. Nors kai kurie jų mums žinomi tūkstančius metų, bet tai dar nereiškia, kad jie yra teisingi, – teigia logikos istorijos ir filosofijos profesorius Stephen Read.

Parengė Živilė Filmanavičiūtė

Pagal: postnauka.ru

Fono iliustracija iš Unsplash